日々のあれこれーのんびりくらし

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終の棲家で花遊び❀

パズルのような小学生の算数

遠方に住む妹からのLine。

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姪っ子の塾の宿題のようです

答えと解き方を教えてとのこと。

小学生の算数ってことは、三平方の定理とか使えないわけで・・・

師匠(夫さん)が帰ったら聞いてみると返信し、自分でもあれこれ考える。

が、挫折。待ちに待った師匠の帰宅に早速教わりました。

問題

「右の図のように同じ大きさの正方形9個で作った正方形ABCD内に三角形PQRがあります。PRの長さは10cmです。

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Excelで作りましたが、微妙に正方形ではないかも

問題(1)

「正方形ABCDの面積と三角形PQRの面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。」

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便宜上Sをつけました

 

①正方形の面積を仮に1とすると、□ABCDは9となる。

□ABRPはその1/2なので4.5

ASPは正方形2つのうちの1/2の面積なので1。

ASPと△SBRと合同。

△SPR=□ABRP-△ASP-△SBR=2.5

 

②△SPRと△SQRを比較すると底辺SRが共通で高さSPの半分がSQとなっているので、面積は1/2。

△SPRは2.5なので、その1/2なので1.25

 

9:1.25を整数にすると36:5

 

よくみると、36:5を消してある。分かってたのかな?

でも、一番上の段には500:125にもなっているし、姪っ子はどうやって計算していたのかしら。

 

問題(2)

「三角形PQRの面積を求めなさい。」

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補助線を引きました

補助線をひいてTと交わるところをOとします。

□PSRTは正方形。PRとSTは直角。

OPはPRの1/2なので5cm。

OPとOSは同じ長さで△PQRが△SPRの1/2ということは先ほど判明したので、

△PQRは10×5×1/2×1/2=12.5㎠

 

うん、これは姪っ子も合っている♪

 

問題(3)

「正方形ABCDの面積を求めなさい」

 

これまで□ABCDと△PQRの面積と面積比を出してきたので、そこから出しました。

36:5=□ABCD:△PQR(12.5)

□ABCD=90    90㎠

 

ここまで師匠に教えてもらって清書して妹にLineしようとしたら

「解けました!合ってるか見て♪」との連絡が。

「合ってるよー」と返信し、こちらもちゃんと考えていたことを示すために清書した図をLineする。

 

妹からはお礼のメッセージもきて、一応理系出身の師匠の面目もたちました。

師匠は解けていたんだけど私が理解して清書するのに時間がかかっていたの(言い訳です)

あと5分早くこちらから連絡したかったけど、帰りが遅いから仕方ない。

 

もっとスマートな解き方があるかしら?

それにしても、小学生の算数ってパズルみたい。

日頃使わない頭を使って少しは活性化したかしら。

 

それと、気になるのが「求めなさい」「答えなさい」

なんかイヤーないい方ですねぇ。

久しぶりに問題を見て新鮮な驚き。